目录。
1. 安装和启动CVX。
2. CVX语法规则。
3. CVX支持函数和操作符。
4. 解决问题和处理结果。
5. 高级功能和技能。
CVX（在MATLAB中;Convex Optimization Toolbox）是专门用来解决凸优化问题的工具箱。凸优化是数学优化的一个分支，它研究了具有凸可行域和凸目标函数的优化。这些问题广泛应用于许多工程领域和科学应用，如信号处理、控制理论、机器学习、金融工程等。CVX为MATLAB用户提供了简单易用的语法，使非专业优化专家也能轻松表达和解决凸优化问题。CVX是专门为解决凸优化问题而设计的MATLAB工具箱，它允许用户使用MATLAB语言来描述和解决凸优化问题。CVX简化了凸优化问题的建模和解决过程，使研究人员和工程师更容易实现复杂的凸优化算法，不需要对底层优化理论或算法细节有深入的了解。
1. CVX。安装和启动。
2. 。CVX语法规则。
CVX使用特殊的MATLAB语法来描述凸优化问题，主要包括以下关键部分：
变量声明。：使用 。cvx_variable。 函数声明变量。例如，声明长度为N的向量变量 。x。：
N = 10;x = cvx_variable(N);
约束表达式。：MATLAB常规数学运算符（如 。+, 。-。, 。.*。, 。.^。, 。>=, 。<=, 。==）以及特定的凸运算符（如 。norm。, 。quad_form。, 。sum_square。 等）构建约束条件。通常使用约束条件 。subject to。 语句括起。例如，一个简单的不等式约束：
A = randn(N,N); b = randn(N,1);constraint = [A*x <= b, sum(x) == 1, x >= 0];
目标函数。：定义凸目标函数凸函数可以最小化或凹函数最大化。例如，最小化二次函数：
f = x'*x;
定义和解决问题。：使用 。cvx_begin。 和 。cvx_end。 句子包围整个问题描述，并指定问题类型（最小化或最大化）。最后调用 。cvx_solve。 函数解决问题。完整示例：
cvx_begin variable x(N) minimize( x'*x ) subject to A*x <= b; sum(x) == 1; x >= 0;cvx_end。
3. 。CVX支持函数和操作符。
CVX内置一系列凸函数和凹函数，用户可以直接在约束和目标函数中使用。这些函数包括但不限于：
标量函数。：如 。norm。, 。square。, 。abs。, 。exp。, 。log。, 。entr。, 。rel_entr。, 。log_det。, 。log_sum_exp。 等。
向量和矩阵函数。：如 。norm。, 。sum。, 。sum_square。, 。trace。, 。quad_form。, 。sum_largest。, 。sum_smallest。, 。kron。 等。
矩阵范数。：如 。norm(A, p)。（p范数）矩阵;，norm(A, 'nuc')。（核范数）等。
稀疏优化相关函数。：如 。sparse。, 。diag。, 。vec。, 。bmat。, 。kron。, 。reshape。 等。
概率分布函数。：如 。entropy。, 。relative_entropy。, 。mutual_information。 等。
特殊集合。：如 。nonnegative。, 。second_order_cone。, 。semidefinite。, 。rotated_lorentz。 等。
4. 。解决问题和处理结果。
求解状态。：调用 。cvx_status。 能够获得问题的解决状态，如 。Solved。, 。Infeasible。, 。Unbounded。, 。Failed。 等。
最优解。：求解后，声明的变量（如 。x。）它的最优值将自动存储。最优解可以通过访问这些变量来获得。
最优值。：最小化问题，调用 。cvx_optval。 目标函数的最小值；最大化问题，cvx_optval。 最大值返回。
敏感性分析。：CVX支持对最优解进行灵敏度分析c;包括参数变化对最优值的影响（梯度）、#xff08对最优解的影响;雅可比矩阵）等。使用 。cvx_optval_gradient。 和 。cvx_optval_jacobian。 计算等函数。
5. 。高级功能和技能。
向量化和矩阵化。：利用MATLAB的向量化和矩阵化操作，可以简化问题描述，提高代码效率。
参数化问题。：CVX支持参数化问题，也就是说，问题中的一些参数可以在多个解决方案中改变，而且不需要重新编译优化模型。
模型封装。：可以将优化问题包装成函数或脚本，以便在不同的场景中重用。
定制求解器。：CVX支持选择不同的底层求解器（如SDPT3， SeDuMi, MOSEK等;，适应不同规模和类型的优化问题。
