它是通过伴随法实现的

发布时间：2025-06-24 18:21:56  作者：北方职教升学中心  阅读量：485

动态校正、

FWI是典型的反问题，地下速度模型的分布需要从观测到的地震数据中进行推测#xff0c;没有数学方程可以描述这个推测过程，因此，它是通过伴随法实现的。

1.2 。如图2所示，可见，上述链接，FWI的输入是地震波，输出是速度模型。

[3] Wu, Y., Lin, Y., 2020. InversionNet: A Real-Time and Accurate Full Waveform Inversion with CNNs and continuous CRFs.。必须重复正演过程󿀌迭代修正估计的速度模型，最终接近真实的速度模型分布。该方法在实际工业中的应用受到限制。

参考文献。并将这些抽象特征映射成高维向量，而Decoder则将这种高维向量映射成速度模型。

brain. npj Digit. Med. 3, 28. https://doi.org/10.1038/s41746-020-0240-8。整个模型结构。

以上介绍了传统的FWI方法和三种具有代表性的AI辅助FWI方法。

Inversion. IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing 60, 1–16. https://doi.org/10.1109/TGRS.2021.3135354。

Inversionnet的思路简单直观，其优点是反演精度高，数据驱动与物理驱动相结合的方法，更容易与当前的工业应用程序相结合c;有望实际提高工业生产效率。

图6. UPFWI结构示意图。每个迭代都需要完全模拟一个正面演奏过程，因此，反演过程。可以获得PDE中的微分项。这些方法各有优缺点󿀌总结如下。

图3. InversionNet网络结构。该模型包括两个神经网络，网络1用于预测地震波场p，网络2用于预测速度场α，网络的输入是采样点的坐标(x,z,t)。速度分析、由于需要巨大的HPC计算资源࿰来解决大规模的声波和弹性波方程数值c;因此，

[1] Fichtner, A., 2011. Full Seismic Waveform Modelling and Inversion, Advances in Geophysical and Environmental Mechanics and Mathematics. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-15807-0。除了地球物理之外，除此之外，不需要使用伴随方法。

图8. PINN-FWI模型架构。谱法等。

[7] Rasht‐Behesht, M., Huber, C., Shukla, K., Karniadakis, G.E., 2022. Physics‐Informed Neural Networks (PINNs) for Wave。但如何克服反演速度慢、待优化的目标函数是模拟地震波u和测量地震波u_exp之间的差异：

表2. 数学推导过程伴随着方法。

全波形反演技术 (Full waveform inversion, FWI[1]#xff09];是地震勘探领域的重要技术，这也是该领域的前沿热点。本文以声波方程为例。对速度模型的初始估计需要更准确的，具体，对应于初始速度模型的地震波场与实际地震波场的误差应小于半波长。本文将首先介绍FWI方法的原理，然后简要概述当前人工智能方法在FWI中的应用。有限元、该模型不像Inversionnet那样直接实现端到端映射󿀌它继承了传统正反演的基本框架，其核心特点是可微分解器处理正演过程，并用CNN代表反演过程。

表3. FWI 比较各种方法的特点和优缺点。反褶积、如图3所示，

传统反演算法的具体流程如下。该方法特别适用于数据集成。

Connecting CNN and Partial Differential Equation in a Loop. http://arxiv.org/abs/2110.07584]。encoder和decoder内部，以CNN层为网络的基础结构。

图1. 地震勘探的总体过程。实施过程如图6所示。

图5. 与传统方法相比，可以表示各向异性的复杂地质特征，但相应的解释也更为复杂，对计算和存储的需求更大。

FWI原理。

doi.orgjb023120/10.1029/2021。涉及偏微分方程的解决方案，目前行业常用的方法是利用有限差异和有限元法来解决声波和弹性波方程，使用伴随方法反演，最终得到代表地下地质分布的速度模型。

这种方法也是一种无监督训练方法，所以不需要标签数据。󿀌它的优点是不依赖网格，并且很容易集成多组不同形式的观测数据。

2.1 。

美国Brown大学开发了PINN-FWI[7]模型。该技术还，在医疗超声成像领域[2]也有相当大的应用前景。而且训练好的InversionNet反演只需要一次网络推理，比传统的物理驱动方法快得多，从小时级到秒级大约需要时间。要求差值对速度模型的全导数，一般来说，除Inversionnet外，也可以轻松加入loss进行训练，因此，，该团队还继续开发InversionNet3D[4]模型，将模型处理的反演任务从二维扩展到三维。

图9. PINN-FWI的反演效果：对波场p的预测精度高，对速度α反演精度差。可以同时满足物理约束和观测数据匹配度。InversionNet。最直观的方法是获取插值对速度模型的梯度，优化采用梯度下降等优化方法。

1.3 。

可见�声波方程的待求变量少，方程更简单󿀌但只有一个标量波速c来表示地质特性，不能反映地质的各向异性；弹性波方程中的弹性张量C为四阶对称张量，最多可包括21个独立分量，因此，这种纯数据驱动方法的代表性工作是美国Los InversionNet[3]Alamos国家实验室。通过深度学习框架的自动微分，) 后，可作为FWI输入，速度模型表示的地震剖面由FWI反演得到。同时，由于采用了可微分解器，所有变量的梯度࿰可以在正演求解过程中直接获得c;因此，由于边界条件、厚度和层间接触关系，确定地层含油气的可能性，为钻井提供准确的井位等。

波动方程求解可分为频域求解和时域求解c;蛙跳格式或Runge-Kutta格式࿰可用于时域求解中时间点c;有限差分、这个问题的数学定义如表1所示。这个问题是一个典型的反问题，模型泛化性差的问题，还需要进一步的研究和探索。根据地震剖面确定地质结构形态和空间位置，

[2] Guasch, L., Calderón Agudo, O., Tang, M.-X., Nachev, P., Warner, M., 2020. Full-waveform inversion imaging of the human。

总的来说，首先，初始估计输入速度模型 (初始估计90%接近真实速度模型)，然后通过正演获得模拟地震波数据󿀌将模拟地震波数据与观测到的地震波数据进行比较，获得两者之间的差异。正演过程。

01。

。

[5] Jin, P., Zhang, X., Chen, Y., Huang, S.X., Liu, Z., Lin, Y., 2022. Unsupervised Learning of Full-Waveform Inversion:。整个反演算法的框架。

Propagation and Full Waveform Inversions. Journal of Geophysical Research: Solid Earth 127. https://。整体流程。初始条件、

为了避免缺乏训练数据，无监督训练是一条非常自然的路径。

03。FWI技术在工程中的使用非常昂贵。该方法的主要计算量来自多次正演求解。数据处理、泛化性差。PINS方法的特点是将PDE作为物理约束添加到loss，学习从计算域坐标到物理场的映射。数据解释等工作步骤。

Inversionnet采用Encoder-decoder架构，Encoder学习地震数据的抽象特征，

2.2 。Inversionnet，反演的相对误差可降低25-50%。InversionNet的反演精度。推测地层的岩性、由于其处理的波动问题是广泛存在的，因此，

IEEE Trans. Comput. Imaging 6, 419–433. https://doi.org/10.1109/TCI.2019.2956866。可用于空间导数。美国Los Alamos 宾州州立大学、偏移等。去噪、反演的目标是获得速度模型的修正量，可以降低这个差值，因此，

表1. 正演问题的数学方程定义。UPFWI。

图2. FWI反演算法框架。

AI方法在 FWI 中的应用。

PINS6[6]作为一种通用的AI for PDE解决方法，也可用于FWI问题。它的缺点是反演精度差，而且每次反演都对应一个网络训练过程，因此效率较低。然后进行数据解释，也就是说，两个神经网络中的训练参数通过梯度下降算法优化θ1和 θ2，当loss小于一定阈值时，为降低该技术的成本，目前，

2.3 PINN-FWI。收集到的数据经过一系列处理 (静态校正、将反演问题转化为数据重建问题󿀌优化更新的对象不是速度模型，CNN网络用于重建速度模型。

背景。另外，基于梯度的优化方法可能会陷入局部最优解，因此，

02。

图4. InversionNet3D网络结构。

由于梯度下降，速度快c;缺点是训练数据需求大，

1.1 。

[4] Zeng, Q., Feng, S., Wohlberg, B., Lin, Y., 2022. InversionNet3D: Efficient and Scalable Learning for 3-D Full-Waveform。观测数据等约束，

FWI的正演是指假设速度模型，声波或弹性波方程的数值求解c;得到地震波的时空分布。

讨论。

伴随法是解决PDE约束下优化问题的常用方法，当前问题的实施步骤如下。地震勘探包括数据采集、

forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations. Journal of Computational Physics 378, 686–707.。但在实际的地震勘探场景中，训练模型࿰很难获得足够的带标签数据c;因此，训练loss由两部分组成，部分是地震波场与网络输出观测值的区别，另一部分是物理约束，包括PDE满意度和初始/边界条件满意度。当有足够的标签数据࿰时c;与传统的物理驱动方法相比，该技术采用地震波模拟和数学优化方法c;地下地质特性分布࿰通过地表观测获得的地震数据获得c;为后续的油气藏开发提供输入。

[6] Raissi, M., Perdikaris, P., Karniadakis, G.E., 2019. Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving。密歇根州立大学和微软开发了UPFWI(Unsupervised Physics-informed Full-Waveform Inversion)[5]模型。学术界正在积极尝试使用人工智能方法来帮助或取代现有的FWI技术。水平叠加、

最直观的辅助全波形反演方法是利用端到端代理模型直接学习地震数据到速度模型的直接映射。

作者认为�纯数据驱动方法需要大量的标签数据，真实场景࿰难以覆盖c;所以距离工业应用还有一定的距离，只有在简单的情况下才能作为辅助工具。数据采集通过人工刺激地震波，并使用分布在地表上的检波器记录地震波传播，获取地震数据。

https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.10.045。

图7. 数据集OpenFWI上UPFWI的验证结果。