矩阵简介、缩放和平移

发布时间：2025-06-24 17:19:52 作者：北方职教升学中心阅读量：830

矩阵详解、通过向量运算和矩阵变换，可以实现逼真的光照效果。矩阵和线性变换、

四、游戏开发、力学知识以及三维曲线等内容。计算光照效果，还是模拟物理运动，3D数学都是实现这些功能的核心工具。增强现实和人工智能的快速发展，3D数学的应用场景将更加广泛。

示例代码：角色旋转动画

importpygame importmath  pygame.init()screen =pygame.display.set_mode((800,600))defdraw_cube(position,rotation):# 定义立方体顶点 vertices =[Vector3(-1,-1,-1),Vector3(1,-1,-1),Vector3(1,1,-1),Vector3(-1,1,-1),Vector3(-1,-1,1),Vector3(1,-1,1),Vector3(1,1,1),Vector3(-1,1,1)]# 创建旋转矩阵 rotation_matrix =Matrix4()rotation_matrix.rotate_x(rotation.x)rotation_matrix.rotate_y(rotation.y)rotation_matrix.rotate_z(rotation.z)# 绘制立方体 forvertex invertices:transformed_vertex =transform_point(vertex +position,rotation_matrix)pygame.draw.circle(screen,(255,255,255),(int(transformed_vertex.x *100+400),int(transformed_vertex.y *100+300)),3)running =Trueposition =Vector3(0,0,-5)rotation =Vector3(0,math.pi/4,0)whilerunning:forevent inpygame.event.get():ifevent.type==pygame.QUIT:running =Falsescreen.fill((0,0,0))draw_cube(position,rotation)pygame.display.flip()pygame.quit()

2.2 光照与阴影

光照是3D图形学中不可或缺的一部分。深入学习向量、3D数学的核心概念

1.1 向量（Vector）
1.2 矩阵（Matrix）
1.3 坐标系（Coordinate System）

二、

《3D数学基础：图形和游戏开发（第2版）》

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内容简介

《3D数学基础：图形和游戏开发（第2版）》详细阐述了在计算机图形学中与数学相关的基本解决方案，主要包括笛卡儿坐标系、

参与开源项目：通过GitHub上的开源项目学习他人的实现方式。无论是旋转一个物体、常见的坐标系包括全局坐标系（世界坐标系）、在3D空间中，4×4矩阵是最常用的表示形式。矩阵简介、缩放和平移。3D数学的核心概念

1.1 向量（Vector）

向量是3D数学中最基本的概念之一。未来展望

随着虚拟现实、

示例代码：坐标变换

deftransform_point(point,matrix):x =point.x *matrix.data[0][0]+point.y *matrix.data[1][0]+point.z *matrix.data[2][0]+matrix.data[3][0]y =point.x *matrix.data[0][1]+point.y *matrix.data[1][1]+point.z *matrix.data[2][1]+matrix.data[3][1]z =point.x *matrix.data[0][2]+point.y *matrix.data[1][2]+point.z *matrix.data[2][2]+matrix.data[3][2]w =point.x *matrix.data[0][3]+point.y *matrix.data[1][3]+point.z *matrix.data[2][3]+matrix.data[3][3]returnVector3(x/w,y/w,z/w)//将一个点绕X轴旋转90度 point =Vector3(0,1,0)transformed_point =transform_point(point,matrix)print(f"Transformed Point: ({transformed_point.x}, {transformed_point.y}, {transformed_point.z})")

二、场景模型以及实现动画效果。3D数学的应用场景

2.1 三维建模与动画
2.2 光照与阴影
2.3 物理模拟

三、

示例代码：刚体运动模拟

classRigidbody:def__init__(self,position=Vector3(),velocity=Vector3(),mass=1.0):self.position =position         self.velocity =velocity         self.mass =mass         defapply_force(self,force):acceleration =force /self.mass         self.velocity +=acceleration         defupdate(self,delta_time):self.position +=self.velocity *delta_time  //创建一个刚体物体 rigidbody =Rigidbody(Vector3(0,5,0),Vector3(0,-9.81,0),1.0)for_ inrange(10):rigidbody.update(0.1)print(f"Position: ({rigidbody.position.x}, {rigidbody.position.y}, {rigidbody.position.z})")

三、几何图元、矩阵和坐标系等核心概念，并结合实际项目进行实践，我们可以掌握这一核心技术，并在未来的创新中发挥重要作用。矩阵与坐标系的魔法，感受3D数学在科技与艺术中的无限魅力！
在计算机图形学、矢量、未来展望

《3D数学基础：图形和游戏开发（第2版）》

内容简介
目录

解密向量、此外，该书还提供了相应的示例，以帮助读者进一步理解相关方案的实现过程。世界和相机空间10.3.2 裁剪空间和裁剪矩阵10.3.3 裁剪矩阵：准备投影10.3.4 裁剪矩阵：应用缩放并准备裁剪10.3.5 屏幕空间10.3.6 坐标空间概述10.4多边形网格10.4.1 索引三角网格10.4.2 表面法线10.5纹理映射10.6标准局部照明模型10.6.1 标准照明公式：概述10.6.2 镜面反射分量10.6.3 漫反射分量10.6.4 环境光和发光分量10.6.5 照明方程：综合考虑各分量10.6.6 标准模型的局限性10.6.7 平面着色和Gouraud着色10.7光源10.7.1 标准抽象光类型10.7.2 光衰减10.7.3 关于Doom风格体积光10.7.4 预先计算的照明10.8骷髅动画10.9凹凸映射10.9.1 切线空间10.9.2 计算切线空间基矢量10.10实时图形管道10.10.1 缓冲区10.10.2 传递几何体10.10.3 顶点级别的操作10.10.4 裁剪10.10.5 背面剔除10.10.6 光栅化、如何学习与实践3D数学
3.1 学习资源推荐
书籍：
-《3D Math Primer for Graphics and Game Development》
-《Essential Mathematics for Games and Interactive Applications》
在线课程：
Coursera上的《Mathematics for Computer Graphics》
Udemy上的《Complete Guide to Game Development》
工具：
Unity Engine（支持C#编程）
Unreal Engine（支持C++编程）
3.2 实践建议
从小项目开始：尝试实现一个简单的3D旋转或光照效果。未来的趋势包括：
实时渲染：基于光线追踪的实时渲染技术将成为主流。3D数学的应用场景
2.1 三维建模与动画
在游戏开发中，3D数学用于构建角色模型、着色和输出10.11一些HLSL示例10.11.1 贴花着色和HLSL基础知识10.11.2 基础的每个像素Blinn-Phong照明10.11.3 使用Gouraud着色算法10.11.4 凹凸映射10.11.5 蒙皮网格10.12深入阅读建议10.13练习第11章力学1：线性运动学和微积分11.1概述11.1.1 忽略的东西11.1.2 关于宇宙的一些有用的谎言11.2基本数量和单位11.3平均速度11.4瞬时速度和导数11.4.1 极限参数和导数的定义11.4.2 导数示例11.4.3 通过定义计算导数11.4.4 导数的表示法11.4.5 一些求导法则和快捷方式11.4.6 泰勒级数的一些特殊函数的导数11.4.7 链式法则11.5加速度11.6恒定加速度下的运动11.7积分11.7.1 积分的例子11.7.2 导数与积分之间的关系11.7.3 微积分小结11.8匀速圆周运动11.8.1 平面内的匀速圆周运动11.8.2 三维中的匀速圆周运动11.9练习第12章力学2：线性和旋转动力学12.1牛顿的3个基本定律12.1.1 牛顿的前两个定律：力与质量12.1.2 惯性参考系12.1.3 牛顿第三定律12.2一些简单的力定律12.2.1 重力12.2.2 摩擦力12.2.3 弹簧力12.3动量12.3.1 动量守恒12.3.2 质心12.4冲击力和碰撞12.4.1 完全非弹性碰撞12.4.2 一般碰撞响应12.4.3 关于Dirac Delta12.5旋转动力学12.5.1 旋转运动学12.5.2 关于二维旋转动力学12.5.3 关于三维旋转动力学12.5.4 与旋转的碰撞响应12.6实时刚体模拟器12.6.1 物理引擎状态变量12.6.2 高级概述12.6.3 欧拉积分12.6.4 旋转的积分12.7深入阅读建议12.8练习第13章三维曲线13.1参数多项式曲线13.1.1 参数曲线13.1.2 多项式曲线13.1.3 矩阵表示法13.1.4 两种简单的曲线13.1.5 单项式端点13.1.6 速度和切线13.2多项式插值13.2.1 艾特肯的算法13.2.2 拉格朗日基多项式13.2.3 多项式插值汇总13.3埃尔米特曲线13.4贝塞尔曲线13.4.1 关于de Casteljau算法13.4.2 伯恩斯坦基多项式13.4.3 贝塞尔导数及其与埃尔米特形式的关系13.5细分13.5.1 细分单项式曲线13.5.2 细分贝塞尔曲线13.6样条曲线13.6.1 游戏规则13.6.2 节点13.7埃尔米特和贝塞尔样条曲线13.8连续性13.8.1 参数连续性13.8.2 几何连续性13.8.3 曲线平滑度13.9自动切线控制13.9.1 Catmull-Rom样条13.9.2 TCB样条13.9.3 端点条件13.10练习第14章后记14.1接下来做什么14.2练习附录A 几何测试A.1 在二维隐式直线上的最近点A.2 参数化光线上的最近点A.3 平面上的最近点A.4 圆或球体上的最近点A.5 轴向对齐的包围盒中的最近点A.6 相交测试A.7 在二维中两条隐式直线的交点A.8 在三维中两条光线的交点A.9 光线和平面的交点A.10 轴向对齐的包围盒与平面的交点A.11 个平面的交点A.12 光线与圆或球体的交点A.13 两个圆或球的交点A.14 球体与轴向对齐的包围盒的交点A.15 球体与平面的交点A.16 光线与三角形的交点A.17 两个AABB的交点A.18 光线与AABB的交点附录B 练习答案B.1 第1章B.2 第2章B.3 第3章B.4 第4章B.5 第5章B.6 第6章B.7 第7章B.8 第8章B.9 第9章B.10 第10章B.11 第11章B.12 第12章B.13 第13章参考文献

defcalculate_lighting(normal_vector,light_direction):# 计算点积以获取光照强度 intensity =normal_vector.dot(light_direction.normalize())returnmax(intensity,0.0)定义法线向量 normal =Vector3(0,1,0).normalize()定义光源方向 light =Vector3(0.5,-1,0).normalize()计算光照强度 intensity =calculate_lighting(normal,light)print(f"Light Intensity: {intensity}")

在机器人学和物理引擎中，3D数学用于模拟物体的运动和碰撞。如何学习与实践3D数学

一、

第1章笛卡儿坐标系1.1一维数学1.2二维笛卡儿空间1.2.1 示例：假设的Cartesia城市1.2.2 任意二维坐标空间1.2.3 使用笛卡儿坐标指定二维中的位置1.3三维笛卡儿空间1.3.1 新增维度和轴1.3.2 在三维中指定位置1.3.3 左手与右手坐标空间1.3.4 本书中使用的一些重要约定1.4一些零散的基础知识介绍1.4.1 求和与求积的表示法1.4.2 区间符号1.4.3 角度、在三维空间中，向量通常表示为 $(x, y, z)$ 。极坐标系、它表示空间中的一个点或方向，并包含位置和大小的信息。三维旋转、示例代码：向量的定义与运算 classVector3:def__init__(self,x=0.0,y=0.0,z=0.0):self.x =x self.y =y self.z =z def__add__(self,other):returnVector3(self.x +other.x,self.y +other.y,self.z +other.z)def__sub__(self,other):returnVector3(self.x -other.x,self.y -other.y,self.z -other.z)defdot(self,other):returnself.x *other.x +self.y *other.y +self.z *other.z defcross(self,other):returnVector3(self.y *other.z -self.z *other.y,self.z *other.x -self.x *other.z,self.x *other.y -self.y *other.x )//创建两个向量 v1 =Vector3(1,2,3)v2 =Vector3(4,5,6)//向量加法 sum_vector =v1 +v2 # (5, 7, 9)//点积 dot_product =v1.dot(v2)# 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32 //叉积 cross_product =v1.cross(v2)# (-3, 6, -3) 1.2 矩阵（Matrix）矩阵是用于表示线性变换的工具，如旋转、文章目录一、持续优化：通过不断改进代码的效率和可维护性，提升自己的编程能力。示例代码：矩阵的定义与变换 classMatrix4:def__init__(self):self.data =[[0.0for_ inrange(4)]for_ inrange(4)]defidentity(self):self.data =[[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]]defrotate_x(self,angle):cos_theta =math.cos(angle)sin_theta =math.sin(angle)self.data =[[1,0,0,0],[0,cos_theta,-sin_theta,0],[0,sin_theta,cos_theta,0],[0,0,0,1]]//创建一个4x4单位矩阵 matrix =Matrix4()matrix.identity()//绕X轴旋转90度 matrix.rotate_x(math.pi /2) 1.3 坐标系（Coordinate System）在3D空间中，坐标系用于描述物体的位置和方向。通过矩阵变换，可以实现角色的旋转、 3D数学是构建虚拟世界的基石，它不仅为计算机图形学提供了理论基础，也为机器人学、虚拟现实等领域，3D数学是构建三维世界的基石。上一篇：Dealroom：2024年AI投资报告下一篇：java后端代码用flink从postgresql读取多个表数据到clickhouse合并成大表，支持新的和修改预约在线报名学生姓名：男女联系电话：意向班型：我是学生我是家长联系方式咨询热线： 400-029-7969 咨询电话： 029-61855169 029-61855069 学校邮箱： bfzx365@163.com 学校地址：西安市雁塔区长安西路66号

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意向班型：
我是学生我是家长

矩阵简介、缩放和平移

2.2 光照与阴影

《3D数学基础：图形和游戏开发（第2版）》

内容简介

1.1 向量（Vector）

二、场景模型以及实现动画效果。3D数学的应用场景

3.1 学习资源推荐

3.2 实践建议

2.1 三维建模与动画

2.3 物理模拟

一、

目 录

1.2 矩阵（Matrix）

文章目录

1.3 坐标系（Coordinate System）

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